Le calcul formel (computer algebra, en anglais) concerne traditionnellement les algorithmes pour manipuler des expressions mathématiques de façon exacte. On distingue les algorithmes pour l’arithmétique des objets dits « de base » que sont les entiers, les polynômes, les séries et les matrices, pour lesquels la recherche de méthodes de coûts aussi linéaires que possible est un sujet de recherche très actif. Cette arithmétique de base constitue le socle qui permet de bâtir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes calculatoires de plus haut niveau, en théorie des nombres, en algèbre commutative, non commutative, différentielle, en mathématiques expérimentales, combinatoire, cryptographie, codes correcteurs, etc.
Le calcul formel est en pratique présent sous forme de bibliothèques logicielles spécialisées, ainsi qu’au travers d’environnements de calcul très complets disposant d’interfaces graphiques confortables. Ces outils sont largement utilisés dans les formations universitaires scientifiques, ainsi que par les ingénieurs dans le secteur privé. Les défis d’implémentation intègrent les problématiques du calcul haute performance, liées à la localité des données, l’utilisation des architectures matérielles vectorielles, ainsi que les autres plus hauts niveaux de parallélisme.
Le groupe de travail de Calcul Formel fait partie du GDR Informatique Mathématique.
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Depuis Juillet 2021, les responsables du GT calcul formel sont Laurent Busé et Clément Pernet.